实际问题与二元一次方程组---几何专题

教学目标: 知识技能:1、让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系与作用。

2、会列方程组解决与几何有关的问题

数学思考：经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来，经过自主

探索、合作交流，列出二元一次方程组求解。

解决问题：体会数形结合解决问题的方法。

情感态度：培养学生勤于思考、勇于探索的精神。

教学重点: 根据题意、结合几何图形列出二元一次方程组。

教学难点: 将几何图形中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。

一.新课引入

y

现有3块一模一样的小长方形纸板 x 拼成如图所示的长方形。问：大长方形的周长多少？（用x,y的代数式表示）

图1: 图2:

周长: ________ 周长: _______

(2)图2,如果每个小长方形的宽是2，则小长方形的长=_____ ，周长= _____ [设计意图]图1用字母标示图形周长学生容易表示,以此引出图2周长的表达方式.图2的周长从看得角度不同,答案不同,通过不同的答案表示相同的量,可以推出x=2y.反观图形,哪些地方表示了x=2y的等量.从代数的角度来推出等式,同时又从等式来反观图形.让学生体会数形结合.引出拼接线----用不同方式拼接形成的线(图中蓝色的线段AB).第(2)小问从数字角度,再来体会等量关系.

A B 二.新课讲授.

例1：用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若小长方形的周长是12cm，求小长方形的长和宽。

分析：

解:设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm (1）找出题目中的等量关系

① B ② （2）列出关于x 、y的方程组 (3)解方程组.

思考归纳1：列方程组解几何图形应用题的关键是什么？

[设计意图]例1是在引入的基础上多了2个长方形,同时从列代数式变为列方程难度逐渐提升.解答应用题的一般步骤,再次重现.同时解答几何应用题的关键是将几何图形中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.这个的突破点是找准拼接线----用不同方式拼接形成的线(图中蓝色的线段AB).

A

变式1：用8个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大

长方形的周长是46cm，求小长方形的长和宽. [设计意图]与例1不同在于图形的个数变了,即拼得方式发生了变化.同时小长方形的周长变成了大长方形的周长.通过例1到变

式1让学生逐步体会几何应用题的步骤和A 关键点.针对突破点找准拼接线----用不同方式拼接形成的线(图中蓝色的线段AB)进一步观察图形.

B 变式2：把这8个完全一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，还可以

拼成如图所示的大正方形，但中间还留下了一个恰好边长为2cm的小正方形空隙，求小长方形的的长与宽及大正方形的面积。

[设计意图]承接了变式1的几何图形(无缝拼接),同时又多了一种有空隙拼接.左图容易找出等量关系,右图的突破在于找拼接线,有4条选段可以选取,任意一个都可以列出等量关系.再一次体验找拼接线.

变式3：下图是由22个周长为20cm的小长方形是拼接成的一个大长方形，当

中出现三个大小一样的小正方形空隙，试求出三个小正方形空隙的面积和。 [设计意图]变式3是变式2的一个组合,图形更加复杂.同时题目的问题对解设未知数也显得不那么直接.所以观察图形:三个小正方形大小一样.要求面积实际是求边长.通过拼接线的寻找,小正方形的边长=一个长方形的长-一个长方形的宽,所以关键还是算出小正方形的长和宽来.需要在图中在找一个拼接线来列等量关系.

思考归纳2:找拼接线（用不同方式拼接）

[设计意图]通过回顾例题变式,找准关键点(拼接线),即用两种不同的代数式表示不同的拼接形式.

例2：把三个相同的小长方形，如图所示拼，分别沿着上下两个长方形的边画直线，形成一个长方形。已知长方形长为10m，宽为8m。求小长方形的长和宽。

[设计意图]例2是引入的平行变式.三个小长方形不同拼法,可以通过平移的形式将边转到同一线段上,从而找等量关系.

变式一:如图，在长方形ABcD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积。

[设计意图]变式1是例2的一个深入.当图形不规则摆放时,需要把图形进行平移,再找等量关系.

思考归纳3:当题出现不规则摆放时，可将图形进行__________.

三.课后练习.

1、如图，大长方形图案由10个周长为100cm 一样大小的小长方形拼成，求则该矩形图案的面积为多少?

2、某单位为了提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形如图，种上各种花卉，经市场预测绿化每平方米造价（含全部费用）约108元

（1）求出每个小长方形的长和宽；

（2）请计算完成这项工程预计投入资金多少元？

3、如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= .

……

[设计意图]课后练习对所学知识进一步巩固和深入练习.