7.5 用一元一次不等式解决问题

学习目标：

1、会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些的实际问题； 2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力. 学习重点：

重点：列元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析； 难点：抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系. 一、预习练习：

1、根据题意列不等式.

（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁. （2）一个n边形的内角和超过外角和. （3）一个三角形三边为2、3、x.

（4）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到。 二、创设情境：

例1 一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？

解：设这只纸箱内最多能装x个苹果。 根据题意，得

答：这只纸箱内最多能装 个苹果

巩固练习：课本P.20练习1 三、合作交流

（1）列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）

（2）列一元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.

例2.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

分析：题目中的数量关系是：前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120公里，抓住了这个数量关系就可以建立不等式.

解：

巩固练习：课本P.20练习2、3

（3）搭一搭：算一算：课本P.20“数学实验室”

按课本中的搭法，若搭n个正方形，需要火柴棒为y根，则y与n之间的函数关系式 ；当n=2008时，y= .

巩固练习：课本P.20习题7.5――1、2 四、当堂训练：

1、要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是 . 2、一次测验共出5道题，做对1道题得1分，已知26人的平均分超过4.8分，其中3人得4分，最低分3分，则得5分的有 人.

3、一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得两位数与原来的两位数之差小于27，则这个两位数为（ ）

A 36

B 57

c 64

D 79

4、“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？ 五、课后作业：

1、阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.

（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式.

（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？ 课后作业：

1．一木工师傅现有两根木条，木条长分别是70㎝和10㎝，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长x㎝，则x的取值范围是 。

2．一个三角形的一边为10㎝，这边上的高为x㎝，若它的面积不超过25㎝，则x的取值范围是 。

3．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将800千克鱼全部出售，收入可以超过6800元。则其中出售的大鱼至少有多少千克？若设出售的大鱼为x千克，则可列式为 。

4．某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他离车站10公里，他离家后先以3公里/小时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，则公共汽车每小时至少行 公里才能不误当次列车。

5．甲从一个鱼摊上买了三条鱼平均每条a元，又从 另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条鱼b元，后来他又以每条（a+b）/2的价格把鱼全部买给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）

A．ab B．ab c．ab D．a和b的大小无关 6．□ABcD中，两对角线长分别是12和10，则边Bc的取值范围是（ ）

A．1＜Bc＜11 B．5＜Bc＜6 c．2＜Bc＜6 D．2＜Bc＜22 7．设M=a2－2a+3，则M与n的大小关系为（ ）

A．M＞n B．M＜n c．M≥n D．无法确定

8．一个n边形的内角和比它的外角和至少大360°，则n的最小值为（ ）

A．5 B．6 c．7 D．8

9．已知关于x的不等式（2a－b）x+a－5b＞0的解集为x＜10/7，求关于x的不等式ax＞b的解集。

10．在某次智力竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：答对一道题给6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个同学至少答对多少题，成绩才能在60分以上？

11．某校两名教师欲领若干名学生去旅游，两家旅游公司的优惠条件如下：甲公司：1名教师全额免费，其余人按九五折收费；乙公司：全部按八折收费，当学生人数超过多少时，乙公司比甲公司更优惠？

12．为了保护环境，某企业决定购买10台污 水处理设备。现有A、B两种型号，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费用如表格：经预算，该企业购买设备资金不高于105万元。

⑴请你设计该企业有几种购买方案？⑵该企业每月生产污水量为2040吨，为节约资金，应该选择哪种购买方式？ 13．甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙让累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商品购物获得更大优惠？

14．学校为解决部分学生午餐，联系了两家快餐公司。两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且表示对学生优惠；甲公司表示按每份报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按80%收费。问应选择哪家公司比较好？

15．有人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩不足6位同学在 操场上踢足球。”试问这位老师共有多少名学生？

16．小王已有存款3200元，小李已有存款5100元，从本月开始小王每月存款500元，小李每月存款200元，试问到第几个月，小王的存款能超过小李的存款？

17．某校组织学生进行步行活动，每小时4km，出发后2h，校园骑自行车出发，要求必须在40min内赶上学生队伍，校医每小时至少要骑行多少千米？

18．某市自来水公司为鼓励市民节约用水，按如下标准收取水费，若每户每月用不超过6m3，则按2.3元/m3收费；若每户每月用水不超过6m3，则超过部分按4元/ m3收费，该市黄师傅家某月的水费不少于20元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米？

20．某商品进价120元，标价 180元，但销量较少。为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润不低于20%，那么最多打几折？

21．某工厂新招进一批工人，分配住进工厂的若干间集体宿舍。若每间住7人，则余18人无房住；若每间住10人，则最后一间不满10人。求该工厂集体宿舍的房间数。