23.想和不变

无论某数是多少，原分数的分子与分母的和7＋11=18是不变的。

而新分数的分子与分母的和为1＋2=3，要保持原和不变，必同时扩大18÷3＝6(倍)。

某数为7－6＝1或12－11＝1。

24.想和与差

算理，原式相当于

求这个分数。

25.想差不变

分子与分母的差41－35＝6是不变的。新分数的此差是8－7＝1，要保持原差不变，新分数的分子和分母需同时扩大6÷1＝6(倍)。

某数为42－35＝7，或48－41＝7。

与上例同理。23－11＝12，3－1＝2，12÷2＝6，

某数为11－6＝5或23－18＝5。

分子加上3变成1，说明原分数的分子比分母小3。当分母加上2后，分子比分母应小3＋2=5。

26.想差的1/2

对于任意分母大于2的同分母最简真分数来说，其元素的个数一定是偶数，和为这个偶数的一半。分母减去所有非最简真分数(包括分子和分母相同的这个假分数)的个数，差就是这个偶数。

例1 求分母是12的所有最简真分数的和。

由12中2的倍数有6个，3的倍数有4个，(2×3)的倍数2个，知所求数是

例2 分母是105的，最简真分数的和是多少？

倍数15个，(3×5)、(5×7)、(3×7)的倍数分别是7、3、5个，(3×5×7)的倍数1个。知

105－［(35＋21＋15)－(3＋5＋7)＋1］＝48，

48÷2＝24。

27.借助加减恒等式

个数。

若从中找出和为1的9个分数，将上式两边同乘以2，得

这九个分数是