射影：就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。

一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。

　　一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

　　公式 如图，对于Rt△abc，∠bac=90度，ad是斜边bc上的高，则有射影定理如下：

　　（ad）^2=bd·dc，（1）

　　（ab）^2=bd·bc，（2）

　　（ac）^2=cd·bc 。

（3）

　　这主要是由相似三角形来推出的，例如（ad）^2=bd·dc：

　　由图可得 △bad与△acd相似，

　　所以 ad/bd＝cd/ad，

　　所以（ad）^2=bd·dc。

　　注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。

由公式（2）+（3）得

　　（ab）^2+（ac）^2=（bc）^2，这就是勾股定理的结论。

　　二、任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：三角形的任一边等于其他两边在该边上的射影之和或之差。

即在△abc中，若ad为bc边上的高时，则bc＝accosc±abcosb 。

　　对上个版本的补充说明：上个版本的任意三角形射影定理的三个公式是正确的，因为当∠b是钝角时，cosb的值是负的。

也就是说，在△abc中，无论∠b是锐角或直角还是钝角，边bc都可以用公式bc＝accosc+abcosb表示。

而该版本的作者说的“当∠b是钝角时，bc＝accosc-abcosb”是不正确的，特此提出，请指点！