整理了关于初中数学公式：韦达定理公式，希望对同学们有所帮助，仅供参考。

　韦达定理公式：

　一元二次方程ax^2+bx+c(a不为0)中

　设两个根为x和y

　则x+y=-b/a

　xy=c/a

　韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑aiX^i=0

　它的根记作X1，X2…，Xn

　我们有

　∑Xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)

　∑XiXj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)

　…

　∏Xi=(-1)^n*a(0)/a(n)

　其中∑是求和，∏是求积。

　如果一元二次方程

　在复数集中的根是，那么

　法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

　由代数基本定理可推得：任何一元n次方程

　在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

　其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

　韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

　定理的证明

　设<math>x_1</math>，<math>x_2</math>是一元二次方程<math>ax^2+bx+c=0</math>的两个解，且不妨令<math>x_1gex_2</math>。根据求根公式，有

　<math>x_1=frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}</math>，<math>x_2=frac{-b-sqrt{b^2-4ac}}</math>

　所以

　<math>x_1+x_2=frac{-b+sqrt{b^2-4ac}+left(-b ight)-sqrt{b^2-4ac}}=-frac</math>，

　<math>x_1x_2=frac{left(-b+sqrt{b^2-4ac} ight)left(-b-sqrt{b^2-4ac} ight)}{left(2a ight)^2}=frac</math>