现代通信原理 曹志刚 答案
通信原理作业参考答案
第三章 模拟线性调制
3.7证明只要适当选择题图3.7中的放大器增益K,不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。
解:
SDSB(t) a[K(f(t) Acos ct)]2 b[f(t) Acos ct]2
aK2[f(t) Acos ct]2 b[f(t) Acos ct]2
(aK2 b)[f2(t) A2cos2 ct] (aK2 b) 2Af(t)cos ct
令 aK b 0,则K b/a
2
2
SDSB(t) 4bAf(t)cos ct
3.13 用90相移的两个正交载波可以实现正交复用,即两个载波可分别传输带宽相等的两个独立的基带信号f1(t)和f2(t),而只占用一条信道。试证明无失真恢复基带信号的必要条件是:信道传递函数H(f)必须满足
H(fc f) H(fc f),
证明:
0 f W
S(t) [f1(t)cos ct] h(t) [f2(t)sin ct] h(t)
S( )
1
H( ){F1( c) F1( c) j[F2( c) F2( c)]} 2
以cd(t) cos ct相干解调,输出为 Sp(t) S(t)*cd(t)
1
Sp( ) [S( c) S( c)]
21
H( c){F1( 2 c) F1( ) j[F2( ) F2( 2 c)]}
41
H( c){F1( ) F1( 2 c) j[F2( 2 c) F2( )]}4
选择适当滤波器,滤掉上式中 2 c项,则
Sd( )
1j
F1( )[H( c) H( c)] F2( )[H( c) H( c)] 44
要无失真恢复基带信号,必须
H( c) H( c)
H( ) H( ) 常数cc
此时可恢复f1(t)。
对于f2(t),使用cd(t) sin ct相干解调,可以无失真地恢复f2(t),用样须满足
H( c) H( c)
3.29 双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为3kHz限带低频信号,载频为
1MHz,接收信号功率为1mW,加性白色高斯噪声双边功率谱密度为10 3 W/Hz。接收
信号经带通滤波器后,进行相干解调。 (1) 比较解调器输入信噪比; (2) 比较解调器输出信噪比; 解:W 3kHz, Si 1mW,
n0
10 3 W/Hz 2
(1)(ni)DSB n0BDSB 2 10 3 10 6 2 3 103 12 10 6W
Si ni 1mW 83.3 6
DSB12 10W
3
6
即19.2dB
3
6
ni SSB n0W 2 10 10 3 10 6 10W
Si n i 1 10 3 6 10 6 166.7 SSB Si ni
Si n SSB i DSB
即22.2dB
所以
(2)
S0
n0 S0 n0
Si 2 22.2dB n DSB i DSB Si n 22.2dB SSB i SSB
S0 n DSB 0 SSB
S0 n0
S0 n 。 DSB 0 SSB
所以
S0
n0
即在相同输入信号功率、n0、相同调制信号带宽下
第四章 模拟角调制
4.8 已知受1kHz正弦信号调制的角调制信号为
S(t) 100cos( ct 25cos mt)
(1) 若为调频波,问 m增加为5倍时的调频指数及带宽; (2) 若为调相波,问 m减小为1/5时的调相指数及带宽; 解:(1) FM KFMAm/ m 25rad
" FM KFMAm/(5 m) 5rad
"BWFM 2( FM 1) F" 2 (5 1) 5 60kHz
(2)
" PM KPMAm PM 25rad
BWPM 2 (25 1)
4.12已知窄带调相信号为
1
10.4kHz 5
S(t) cos ct PMcos mtsin ct
若用相干载波cos( ct )相乘后再经过一个低通滤波器,问: (1) 能否实现正确解调? (2) 最佳解调时 应为何值?
解: (1)
Sp(t) S(t) cos( ct )
11
[cos(2 ct ) cos ] PMcos mt [sin(2 ct ) sin ]22111
[cos(2 ct ) PMcos mt sin(2 ct )] cos PMsin cos mt 222
经低通滤波器后 S0(t)
11
cos PMsin cos mt 22
能实现正确解调。 (2)
4.19 题图4.19表示一种频率解调器,输入调频波通过一个对载频fc产生 /2相移的延时线。设调频波为
S(t) Accos[2 fct FMsin(2 fmt)]
试分析该解调器工作原理(当调频指数 FM 1,且延时线产生的延时T很小时,有
2
cos(2 fmT) 1,sin(2 fmT) 2 fmT。
题图 4.19
解:令 2 fct FMsin2 fmt
2 fmT FMcos2 fmt
S(t)经过延时线输出S(t T)
S(t T) Accos{2 fc(t T) FMsin[2 fm(t T)]} sin[2 fm(t T)] sin2 fmtcos2 fmT cos2 fmtsin2 fmT
sin2 fmt (2 fmT)cos2 fmt
S(t T) Accos{2 fc(t T) FMsin[2 fm(t T)]}
Accos[2 fct Acsin( )
2
FM(sin2 fmt 2 fmTcos2 fmt)]
注:2 fcT
2
(由题意可得)
S(t) S(t T) Ac[cos sin( )]
Ac(1 sin )cos Acsin cos 2sin Accos( ) 2Ac(sin
cos
其中 1 sin
cos)cos( )22
FM 1,T很小
co
2
1,sin
2
2
S(t) S(t T) 2Ac(
2
1)cos( )
包络检波,滤去直流分量后
S0(t)
2
Ac cos(2 fmt) 2
该电路可实现频率解调。
4.24设信道引入的加性白噪声双边功率谱密度为n0/2 0.25 10 14W/Hz,路径衰耗为
100dB,输入调制信号为10kHz单频正弦。若要求解调输出信噪比为40dB,求下列情况
发送端最小载波功率。
(1) 常规调幅,包络检波, AM 0.707; (2) 调频,鉴频器解调,最大频偏 f 10kHz; (3) 调相,最大相偏 180; (4) 单边带调幅,相干解调。 解(1) AM
12
GAM
AA02
2m
12Am2
1
2AM
12 AM2
1 0.4 111 22
GAM
S0/n0S0/n0104
, Si/ni 2.5 104
Si/niGAM0.4
ni n0BAM 0.5 10 14 2 10 103 10 10W Si (Si/ni) ni 2.5 10 6W
ST 1010 Si 2.5 104W
(2)窄带调频
BFM 2fm 20kHz
GFM
fmax Ef2(t)S0/n0
3 2 Si/niff(t)max m
1
104 3
2
B
f m
FM
1 3 1 2 3 2
Si/ni
ni n0BFM 2 0.25 10 14 20 103 10 10W
1
Si 1010 104 10 10 3333.3W
3
(3) 此题意不明确 (4) Si/ni S0/n0 104
ni n0BSSB 0.5 10 14 104 0.5 10 10W Si Si/ni ni 104 0.5 10 10 0.5 10 6W ST 1010Si 0.5 10 6 1010 5000W
第五章 脉冲编码调制
t),抽样频率fs 250Hz。求 5.2 已知信号S(t) 10cos(20 t)cos(200
(1)抽样信号S (t)的频谱;
(2)要求无失真恢复S(t),试求出对S (t)采用的低通滤波器的截止频率。 (3)无失真恢复S(t)情况下的最低抽样频率fs ?
t) 5cos(220 t) 5cos(180 t) 解:(1) S(t) 10cos(20 t)cos(200
S( ) 5 [ ( 220 ) ( 220 ) ( 180 ) ( 180 )]
S ( )
1 1 2
S( ) ( n ) S( n s) s n 2 Tsn Ts
1250 [ ( 220 500n ) ( 220 500n )
n
( 180 500n ) ( 180 500n )]
(2)fH 110Hz
要求无失真恢复S(t),对S (t)采用的低通滤波器的截止频率为110Hz。 (3)S(t)可视为带通信号
fH 110Hz,fL 90Hz,B fH fL 110 90 20Hz
fH 5B 0.5B,n 5,M 0.5
fs 2B(1
5.3 12路载波电话信号占有频率范围为60 108kHz,求出其最低抽样频率fsmin ?,并画
出理想抽样后的信号频谱。
解: fH 108kHz,fL 60kHz,B fH fL 48kHz fL
M0.5
) 2 20 (1 ) 44Hz n5
fH 2B 0.25B,n 2,M 0.25
fs 2B(1
5.9 已知模拟信号抽样值的概率密度p(x)如题图5.9所示,量化器是四电平的均匀量化器。
求输入信号与量化噪声功率比SnR。
M0.25) 2 48 (1 ) 108kHz n2
题图 5.9
1 x,
解: p(x)
1 x,
0 x 1 1 x 0
1
S
xp(x)dx 2 x2(1 x)dx
2
1
, V 1 6
2
0.5 4
5.14 若13折线A律编码器的过载电平V=5V,输入抽样脉冲幅度为-0.9375V。设最小量化间隔为2个单位,最大量化器的分层电平为4096个单位。 (1) 求输出编码器的码组,并计算量化误差。 (2) 求对应该码组的线性码(带极性的13位码) 解:先将输入信号归一化: 0.9375/5 0.1875
4096 211 V, V 2个单位 0.1875 384 V
M1
极性码
M2M3M4
M5M6M7M8
384 V 0 M1 0 (1) 段落码
384 V 128 V M2 1
384 V 512 V M3 0
384 V 256 V M4 1
(3) 段内码
384 V 256 V 8 16 V
那么 M5 1 M6 0 M7 0 M8 0 所以输出编码器的码组为01011000
5.17 已知输入信号概率密度在 xmax,xmax 范围内是均匀分布的。均匀量化器电平L 2,
R
量化器过载电平xoL定义为xoL 2R 1 ,其中 是量化间隔。求证:
22(1) x xmax/3;
(2)若xmax xoL,则 q xoL/(3L);
222
(3)若xmax
2xoL2
xoL,则 q 2
3L
3 xoL x2max
x 1 L x 1 。 max oL
22
(4)设L 16,画出SnR 10log10 x与xmax/xoL的关系图。 / q
解:输入信号的概率密度函数为 p(x)
2xoL1
,量化间隔
L2xmax
(1)
2
x
xmax xmax
2xmax1
xp(x)dx x dx
xmax
2xmax32
xmax
2
(2) xmax xoL,即量化器不会过载,于是有
2
1L 2xoL2
pR
12R 1123L22q
p
R
1
(3) 不过载时量化噪声:
2q1
2xoLxoL1xoL1xoL 2xoL 12
R p(x)dx dx 2 x x12oL12oL L 2xmax3Lxmax
2
过载时噪声:
2
q0
2
xmaxxoL
x xoL 2
2oL2
111
dx (xmax xoL)3
2xmax3xmax
3
x xoL 1132 xmax
1 L (xmax xoL) 1 3xmax3L xmax x oL
2max2
总的量化噪声:
222 q q0 q1
xx
oL3Lxmax
2
(4) 不过载时
2
xmax x
SnR 2 L2 , L 16 q xoL
SnR dB 20lgL 20lgxmax
xoL
24 20lg
xmax
xoL
SnR dB~20lgxmax成线性关系。
xoL
过载时
2
xmax 2 x2xmax3 L1 L( 1) SnR 2 xx q oL oL
3
SnR dB 20lgL 30lg(xmax) 10lg[1 256(xmax 1)3]
xoL
xoL
20lg
maxxoL
5.18求A率PcM的最大量化间隔 max与最小量化间隔 min的比值。
解:A率PcM的最大量化间隔 max与最小量化间隔 min分别为64 和 ,它们分别位于第
8段和第1段(或第2段)。 max/ min 64。
第七章 增量调制
7.3 已知输入语音信号中含最高音频分量fH 3.4kHz,幅度为1V。若fs 32kHz,则增量调制量化器的量阶 ?
解:fH 3.4kHz, Amax 1V, fs 32kHz
V Amax /fs 1 2 3.4 103/(32 103) 0.668
7.4已知 M调制系统中低通滤波器的截止频率为300—3400Hz,求在不过载条件下,该 M系统的最大输出信噪比SnR。假定fs 10,16,32,48,64kHz,调制信号为1kHz单频。 解:f 1kHz,fB 3400 300 3100Hz 3.1kHz
M系统的最大输出信噪比为
SnRmax 30log10fs 20log10f 10log10fB 14
第九章 数字信号的基带传输
9.2 已知二元信息序列为10011000001100000101,画出它所对应的单极性归零码、AMI码和HDB3码的波形。
9.7 斜切滤波器的频谱特性如题图9.7所示, (1) 求该滤波器的冲激响应;
(2) 若输入为速率等于2fs的冲激脉冲序列,输出波形有无码间串扰;
(3) 与具有相同带宽的升余弦滚降频谱信号及带宽为fs的理想低通滤波器相比,因码元
定时偏差引起的码间串扰是增大还是减小?