高一期末质量检测数学试题

试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，试卷总分150分 考试用时120分钟

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1．设U??1,2,3?,A??1,2?,B??1,3?,那么(cA)?cB?等于（ ）

UU个自然数(见下表)：

a b c d

1 n 14

2 o 15

3 p 16

4 q

e 5 r

f 6 s

g 7 t

h 8 u

i 9 v

j 10 w

k 11 x

l 12 y

m 13 z

A. ?2,3? B. ?1,3? c. ? D.

?3?

3.若直线l∥平面?，直线a??，则l与a的位置关系是 （ ）

A.l∥a B.l与a异面 c.l与a相交 D.l与a平行或异面

94.函数y=1?x2?是（ ）

1?xA．奇函数 B．偶函数 c．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

aba2,2,3a?b?05. 已知，则的大小关系是（ ）

ababaabaaaabA．2?2?3 B．2?3?2 c． 2?2?3 D． 2?3?2

7. 若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x?3y?0和x轴相切，则该圆的标准方

程是（ ）

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ?x?1现给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如?(x?n,x?26,x不能被2整除)??"x??2?x?13(x?n?,x?26,x能被2整除)??285?18??13?17，即h变成q； 5??3，即e变成c．按上述规定，若将明文译成的密

22文是shxc，那么原来的明文是( ) A． lhho B． eovl c．ohhl D．love

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）

113.函数f(x)?的定义域是 。

log2(x?1)14.幂函数y?(k?2k?2)x211?k7??(x?3)2??y???13??A．

2在（0，+?）上是减函数，则k＝__________。

22(x?2)?(y?1)?1 B．

22(x?1)?(y?3)?1 c．

8.函数f?x??log3x?8?2x的零点一定位于区间( )

3??2x??(y?1)?1??2?D．?

212主视图左视图15. 如图正△ABc的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若?A?B?c?的面积为3，那么△

ABc的面积为_______________。

x2?116．关于函数f?x??lg(x?0,x?R)有下列命题：

x①函数y?f(x)的图象关于y轴对称； ②在区间(??,0)上，函数y?③函数

f(x)f(x) A. ?5,6? B. ?3,4? c. ?2,3? D. ?1,2? 9．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是

A．(2?5)? B.4?

是减函数；

的最小值为lg2；

2俯视图c． (2?22)? D. 6?

10．若函数y?ax?b?1(a?0且a?1)的图象经过二、三、四象限，一定有（ ）

A. 0?a?1且b?0 B. a?1且b?0 c. 0?a?1且b?0 D. a?1且b?0 11.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ ）

A．－1 B．2 c．3 D．0

12现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a,b,c,?,z的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26

④在区间(1,?)上，函数f(x)是增函数．其中正确命题序号为_______________． 15题图三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知集合P?xa?1?x?2a?1,Q??x?2?x?5?

??(1）若a?3，求P?Q.

(2）若P?Q,求a的取值范围.

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19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABcD中，底面ABcD是正方形，侧棱PD⊥底面ABcD，PD=Dc=2，E是Pc的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

P（1）证明 PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD； （3）求VB?EFD.

E F

Dc

o

AB 20．（本小题满分12分）

某种商品在近30天每件销售价格P(元)与时间t(天)之间的函数关系是：

??且t?n)设商品日销售量?(件)与时间t(天)之间函数的关系是?t?20(0?t?25p????t?100(25?t?30且t?n)?????t?40(0?t?30且t?n?)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出哪天的销售额最大？

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x),当x,y?R时,恒有f(x?y)?f(x)?f(y). (1). 求证: f(x)?f(?x)?0;

(2). 若f(?3)?a,试用a表示f(24);

1(3). 如果x?0时,f(x)?0,且f(1)??,试求f(x)在区间[?2,6]上的最大值和最小值.

2 22．（本小题满分14分） 已知正实数x,y满足等式? ?1????log1??1logy?1?y?x???(x?3)?????(1)试将y表示为x的函数y?f?x?，并求出定义域和值域。

（2）是否存在实数m，使得函数g(x)?mf?x??f?x??1有零点？若存在，求出m的取职

范围；若不存在，请说明理由。

数学答案

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一、选择题

ccDBc AcBAA BD 二、填空题

13．?1,2???2,??? 14、3 15、26 16、（1）（3）（4） 三、解答题 17．解：（1）PQ?{x?2?x?7}。……4分 （2）当P??时：a?0.……7分 当P??时：?a?1?2. 解得：0?a?2.……10分

?a?2.……12分 18．解：（1）2x?3y?5?0 ……6分

（2）S?ABc?11 ……12分

??2a?1?5.?2a?1?a?1.?19.解：（1）证明：连结Ac，Ac交BD于o．连结Eo．∵ 底面ABcD是正方形，∴ 点o是Ac的中点．在△PAc中，Eo是中位线，∴ PA//Eo．而Eo?平面EDB，且PA?平面EDB，所以，PA//平面EDB．……4分

（2）证明：∵ PD⊥底面ABcD，且Dc?底面ABcD， ∴ PD⊥Dc.

∵ 底面ABcD是正方形，有Dc⊥Bc, ∴ Bc⊥平面PDc． 而DE?平面PDc，∴ Bc⊥DE.又∵PD=Dc，E是Pc的中点，∴ DE⊥Pc. ∴ DE⊥平面PBc． 而PB?平面PBc，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且DEEF?E，所以PB⊥平面EFD．……8分 问题转化为关于u的方程mu2?u?1?0在区间?3,???上有实解，……10分

42(3) VB?EFD= ……12分 11?11?11?1?9化为：m??2???????又??0,?

u4u?3?u?u2??(t?20)?(?t?40)20. 解：设日销售金额为y元，则y?p???? ?2?(?t?100)?(?t?40)所以m??0,? ……14分 ??9?*??t2?20t?800(0＜t＜25,t?n) 即y??2……6分 ?2?即存在满足题意的实数，其取值范围是m?0,? t?140t?4000(25?t?30,t?n*)??9?2＜t＜25时，y1??(t?10)?900 ①当0

当t?10时，y1max?900元……8分 ②当25?t?30时，y2?(t?70)2?900 当t?25时，y2max?1125元……10分 综上所述，当t?25时，ymax?1125……12分

21. 解：(1)令x?y?0得f(0)?0,

再令y??x得f(?x)??f(x),?f(?x)?f(x)?0.……3分

2)由f(?3)?af(3)??a,?f(24)?f(3?3?????3)?8f(3)??8a.……6分 (3)设x1?x2,则f(x2)?f[x1?(x2?x1)]=f(x1)?f(x2?x1)

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又x2?x1?0,?f(x2?x1)?0,?f(x1)?f(x2?x1)?f(x1), ?f(x2)?f(x1)?f(x)在R上是减函数……9分 f(x)max?f(?2)??f(2)??2f(1)?1

1f(x)min?f(6)?6f(1)?6?(?)??3……12分

2?1??1?22. 解：（1）由等式的logyy?1???logy?x?3?，则y?1???x?3

?x??x?x?x?3?即y? ……2分 x?1??x?0?x?x?3?由题意知?y?0且y?1,解得x?1，?f(x)?的定义域是?1,???……4分

x?1?1?1??0?x令x?1?t,则x?t?1,且t?0

?t?1??t?4??t?4?5易得函数f?x?的值域是?9,???……7分 y?tt（2）若存在满足题意的实数m，则关于x的方程

mf?x??f?x??1?0在区间 ?1,???上有实解 ……8分 令f?x??u ，则由（1）知u??3,???