初中数学公式方差公式
整理了关于初中数学公式：方差公式，希望对同学们有所帮助，仅供参考。
一．方差的概念与计算公式
例1两人的5次测验成绩如下：
X：50，100，100，60，50E(X)=72；
Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。
平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值，记为D(X)：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
这里是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动
二．方差的性质
1．设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）；
2．D(CX)=C2D(X)（常数平方提取）；
证：
特别地D(-X)=D(X)，D(-2X)=4D(X)（方差无负值）
3．若X、Y相互独立，则
证：记
则
前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，
，
故第三项为零。
特别地
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：
平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n（n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）
方差公式：S²；=〈(M－x1)²；+(M－x2)²；+(M－x3)²；+…+(M－xn)²；〉╱n
三．常用分布的方差
1．两点分布
2．二项分布
X~B(n，p)
引入随机变量Xi（第i次试验中a出现的次数，服从两点分布）
，
3．泊松分布（推导略）
4．均匀分布
另一计算过程为
5．指数分布（推导略）
6．正态分布（推导略）
7.t分布：其中X~T（n），E（X）=0；D（X）=n/(n-2)；
8.F分布：其中X~F（m，n），E(X)=n/(n-2)；
~
正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2求上节例2的方差。
解根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
方差的定义：
设一组数据x1，x2，x3······xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是（x1-x拔）²；，（x2-x拔）²；······（xn-x拔）²；，那么我们用他们的平均数s2=1/n【（x1-x拔）²；+(x2-x拔)²；+·····(xn-x拔)²；】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。