一.基本不等式

基本不等式就这一个√（ab）≤（a+b）/2 变形 ab≤（（a+b）/2)^2 a^2+b^2≥2ab （当且仅当a=b时，等号成立）

后面几个都是变形。

一正：a和b都为正数；

二定：指a,b是固定值，不是变量。二楼说法，我不赞同。又x+2/x形式，解题千万不能用这个不等式，x大于0，也不行。2010年高考全国1卷10题。要用y=x+2/x这个函数解。

三相等：当且仅当a=b时候不等式取等号。

二.基本不等式推论

不等式的等价性：两个实数、b比较大小，有大于、等于、小于之别，且有，

a>b则

a-b>0;

a=b则a-b=0;

a则a-b不等式的五个性质和三个推论。

a>bba>b,b>c,a>c；（传递性）

a>b,a+c>b+c；（两边同加数号不变）；推论：移项法则.

a>b,c>0;ac>bc（两边同乘正数号不变）；

a>b,c<0;ac<bc（（两边同乘负数号改变）；推论：去系数法则.

a>b,c>d;a+c>b+d（同向相加）

a>b,c<d;a-c>b-d（异向相减）

a>b>0,c>d>0;ac>bd（同向相乘）

a>b>0,0<c<d;a/c>b/d（异向相除）

a>b;1/a<1/b

a、b>0或1/a>1/b

a、b<0（倒数关系）

a>b>0

;a^n>b^n；（不等式的幂）

a>b>0;a的n次根号>b的n次根号（nn+）；（不等式的方根）

三.基本不等式和重要不等式

因为基本均值不等式为a+b≥2√ab 这里要求a b都大于0，当然等于0时也成立。

不管a b是正数还是负数，a² 、b²均是非负数，所以

a²+b²≧2倍根号a²b²=2ab

这个式子a,b取值为R，而不用大于0

a²+b²≧2√a²b²=2ab

如果a b 符号同号，即都为正数或者都为负数，则ab>0 显然成立

若a b符号相反，在2ab<0 而左边a²+b²>0 显然是成立的

所以没有必要再加一个绝对值符号，加了反而复杂了

四.基本不等式公式大全

基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0,b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。

常用不等式公式：

①√（（a²+b²）/2）≥（a+b）/2≥√ab≥2/

②√（ab）≤（a+b）/2

③a²+b²≥2ab

④ab≤（a+b）²/4

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

扩展资料：

基本不等式应用：

一、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.

二、在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式。

三、条件最值的求解通常有两种方法：

一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；

二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值。

参考资料来源：百度百科-基本不等式