如图所示，以ab为边向右作等边△abF，bF交ac于点g，连接Fe并延长交ab于点h。

因为ab=ad，所以△abd是等腰三角形，有∠abd=∠adb，

因为在等边△abF中有aF=bF=ab=ad=2√3 ①，∠abF=∠aFb=∠c=60°，

而∠agF=∠bgc，所以∠Fag=∠cbg，

则∠cad=∠adb-∠c=∠adb-60°=∠abd-60°=∠abd-∠abF=∠cbg=∠Fag ②，

又因为ae=ae ③，所以由①②③可证得△aed≌△aeF（sas），有de=Fe=1，

再由ae=be，eF=eF证得△aeF≌△beF（sss），有∠aFe=∠bFe，

所以Fh⊥ab，可知ah=bh=√3，则Fh=3，eh=3-1=2，

所以在直角△ahe中由勾股定理即可算得ae=√(ah²+eh²)=√7。