常用数学公式汇总

一、基础代数公式

1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2

2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2

完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)

3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）

同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）

a0＝1（a≠0）

a-p＝ （a≠0，p为正整数）

4. 等差数列：

（1）sn ＝ ＝na1+ n(n-1)d；

（2）an＝a1＋（n－1）d；

（3）n ＝ ＋1；

（4）若a,a,b成等差数列，则：2a＝a+b；

（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；

（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）

5. 等比数列：

（1）an＝a1q－1；

（2）sn ＝ （q 1）

（3）若a,g,b成等比数列，则：g2＝ab；

（4）若m+n=k+i，则：am?an=ak?ai ；

（5）am-an=(m-n)d

（6） ＝q(m-n)

（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）

6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）

根与系数的关系：x1+x2=- ，x1?x2=

二、基础几何公式

1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两

边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；

（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。

重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

外心到三角形的三个顶点的距离相等。

直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性质：

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；

（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；

（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；

直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°；

（2）边上的中线等于这条边长的一半；

（3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；

2. 面积公式：

正方形＝边长×边长；

长方形＝ 长×宽；

三角形＝ × 底×高；

梯形 ＝ ；

圆形 ＝ R2

平行四边形＝底×高

扇形 ＝ R2

正方体＝6×边长×边长

长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；

圆柱体＝2πr2＋2πrh；

球的表面积＝4 R2

3. 体积公式

正方体＝边长×边长×边长；

长方体＝长×宽×高；

圆柱体＝底面积×高＝sh＝πr2h

圆锥 ＝ πr2h

球 ＝

4. 与圆有关的公式

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：

（1）d﹤r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；

（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；

（3）d﹥r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；

线与圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙o的半径为r，圆心o到直线 的距离为d，那么：

（1）直线 与⊙o相交：d﹤r；

（2）直线 与⊙o相切：d＝r；

（3）直线 与⊙o相离：d﹥r；

圆与圆的位置关系的性质和判定：

圆周长公式：c＝2πR＝πd （其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈ ）；

的圆心角所对的弧长 的计算公式： ＝ ；

扇形的面积：（1）s扇＝ πR2；（2）s扇＝ R；

若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：s侧＝πr ；

圆锥的体积：V＝ sh＝ πr2h。

三、其他常用知识

1． 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；

另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。

2． 对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b。

当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，则a＝b。

当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，则a＝b。

对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值c，如果

a＞c，且c＞b，则我们说a＞b。

3． 工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；

工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。

4． 方阵问题：

（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2

最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4

（2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2

＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解：（10－3）×3×4＝84（人）

5． 利润问题：

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；

利润率＝ ＝ ＝ －1；

销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝ 。

（2）单利问题

利息＝本金×利率×时期；

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）；

本金＝本利和÷（1+利率×时期）。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解：用月利率求。

3年=12月×3=36个月

2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）

6． 排列数公式：P ＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）

组合数公式：c ＝P ÷P ＝（规定 ＝1）。

“装错信封”问题：d1＝0，d2＝1，d3＝2，d4＝9，d5＝44，d6＝265，

7. 年龄问题：关键是年龄差不变；

几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

8. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。