实数 R （或复数 c 上）在向量空间中，集合 s 称为凸集，如果 s 中任两点的连线内的点都在集合 s 内。

　　对欧氏空间，直观上，凸集就是凸的。

在一维空间中，凸集是单点或一条不间断的线（包括直线、射线、线段）；二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形。

（例如：在二维中有扇面、圆、椭圆等，在三维中有圆环、实心球体等；多数情况下，两个凸集的交集也是凸集）

　　证明向量空间是否为凸集的方法为，假设X,Y在空间中，则有任意 a(0≦a≦1)使得aX+(1-a)Y属于向量空间